Analisis Regresi

ANALISIS REGRESI

MAKALAH

Disusun Guna Memenuhi Tugas

Mata Kuliah: Statistik Pendidikan

Dosen Pengampu: Agus Sutiyono, M. Pd.

Oleh:

     Ayu Andaru Lisnawati           1403056078

     Lusi Nurindah Sari                 1403056048

     Qosim Nur Syekha                 1403056100

     M. Solehudin                          1403056076

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI WALISONGO

SEMARANG

2015

BAB 1

PENDAHULUAN

A.      LATAR BELAKANG

Dalam kehidupan sehari-hari sering kali kita menemui kejadian-kejadian , kegiatan-kegiatan, atau masalah-masalah yang saling berhubungan satu sama lain. Seperti contoh berat badan seseorang berkaitan dengan tinggi badan orang tersebut dan permasalahan-permasalahan lainnya. Dengan itu, kita memerlukan analisis hubungan antara kejadian-kejadian tersebut.

Statistik adalah salah satu metode untuk menentukan hubungan sebab akibat antar satu variabel dengan variabel-variabel yang lain. Analisis regresi adalah salah satu analisi yang paling populer dan luas pemakaiannya. Analisis regresi dipakai secara luas untuk melakukan prediksi dan ramalan. Analisi ini juga digunakan untuk memahami variabel bebas mana saja yang berhubungan dengan variabel terikat, dan untuk mengetahui hubungan-hubungan tersebut.

B.       RUMUSAN MASALAH

1.         Apa Pengertian Analisis Regresi?

2.         Bagaimana Persamaan Garis Regresi?

3.         Apa Macam-Macam Analisis Regresi?

BAB II

PEMBAHASAN

A.           Pengertian Analisis Regresi

Analisis regresi atau peramalan adalah suatu proses memperkirakan secara sistematis tentang apa yang paling mungkin terjadi dimasa yang akan datangberdasarkan informasi masa lalu dan sekarang yang dimiliki agar kesalahannya dapat diperkecil. Regresi dapat jug diartikan sebagai usaha memperkirakan perubahan. Supaya tidak salah paham bahwa peramalan tidak memberikan jawaban pastitentang apa yang akan terjadi melainkan berusaha mencari pendekatan apa yang akan terjadi. Jadi, regresi memngemukakan tentang keingin tahuan apa yang terjadi dimasa depan untuk memberikan kontribusi menentukan keputusan yang terbaik. [1] analisis regresi digunakan untuk memprediksikan seberapa jauh perubahan nilai variabel independen dimanipulasi/diubah-ubah atau dinaik-turunkan.

Manfaat dari hasil analisis regresi adalah untuk membuat keputusan apakah naik dan menurunnya variabel dependen dapat dilakukan melalui peningkatan variabel independen atau tidak. Sebagai contoh naiknya jumlah penjualan dapat dilakukan melalui jumlah iklan atau tidak.[2]

B.            Persamaan Garis Regresi

Persamaan garis regresi adalah model hubungan antara dua variabel atau lebih yaitu antara variabel bergantung (dependent variable) dengan variael bebasnya. Sedangkan yang dimaksud garis regresi adalah suatu garis yang ditarik diantara titik-titik sedemikian rupa sehingga dapat digunakan untuk menaksir besarnya variabel yang satu berdasarkan besar variabel yang lain dan juga dapat digunakan untuk mengetahui macam korelasinya (positif atau negatifnya). Apabila dua variabel x dan y yang mempunyai hubungan atau korelasi maka perubahan nilai variabel diartikan sebagai variabel yang satu mempengaruhi variabel yang lainnya.

Hubungan antar variabel tersebut biasanya dinyatakan dalam suatu model matematis (fungsi) misal y = f(x) dimana y adalah variabel bergantung/dependent variabel atau bisa juga dikatan sebagai variabel yang dipengaruhi (indikator) dan x adalah variabel bebas (independent variabel) atau biasa juga disebut sebagai variabel yang memengaruhi (prediktor). Sebagai ilustrasi, misalkan y = 12 + 0,2x, model tersebut dapat diartikan bahwa nilai y akn bertambah besar 0,2 unit satuan untuk setiap x berubah sebesar 1 unit satuan, misal untuk x = 0 maka nilai y = 12 dan jika x = 5 maka nilai y berubah menjadi y = 12 + 0,2 (5) = 14,5 dan seterusnya.[3]

C.            Macam-Macam Analisis Regresi

Analisis regresi dilihat dari persamaan regresi dapat diambil dua bagian analisis regresi, apabila yang dilibatkan hanya dua variabel x dan y maka analisis hubungan tersebut dinamakan regresi sederhan sedangkan bila melibatkan lebih dari dua varibel misalnya x_1, x_2, dan y maka analisis hubungan tersebut dinamakan regresi ganda.

1.    Regresi sederhana

Regresi sederhana didasarkan pada hubungan fungsional ataupun kausal satu variabel dependen. Persamaan umum regresi linier sederhana adalah:

Dimana

Y = Subyek dalam variabel dependem yang diprediksikan

a = Harga Y ketika harga X = 0 (harga konstan)

b = Angka arah atau koefisien regresi, yang menunjukan angka peningkatan      ataupun penurunan variabel dependen yang didasarkan pada perubahan variabel independen. Bila (+) arah garis naik, dan bila (-) maka arah garis turun.

X =  Subyek pada variabel independen yang mempunyai nilai tertentu.

Nilai dari  dan  pada persamaan regresi dapat dihitung dengan rumus dibawah ini:

Harga b =

Harga a =

Dimana :

 r = koefisien korelasi product moment antara variabel X dengan variabel Y

= Simpangan baku variabel Y

 = Simpangan baku variabel X

Jadi harga b merupakan fungsi dari koefisien korelasi. Bila koefisien korelasi tinggi, maka harga b juga besar, sebaliknya bila koefisien korelasi rendah maka harga b rendah (kecil) . Selain itu bila koefisien korelasi negative maka harga b juga negative, dan sebaliknya bila koefisien korelasi positif maka harga b juga positif.

Selain itu harga a dan b dapat dicari dengan rumus berikut :

Setelah harga a dan b ditemukan, maka persamaan regresi linier sederhana dapat disusun . Misal: X adalah nilai kualitas layanan dan Y adalah nilai rata-rata penjualan barang tertentu tiap bulan. Diketahui, a = 93,85 dan b = 1,29. Maka persamaan regresinya seperti berikut:

Y = 93,85 + 1,29X

Persamaan regresi yang telah ditentukan dapat digunakan untuk melakukan prediksi (ramalan) bagaimana individu dalam variabel dependen akan terjadi bila individu dalam variabel independen ditetapkan. Misalnya nilai kuaalitas layanan (X)= 64, maka nilai rata-rata penjualan adalah:

Y = 93,85 + (1,29)(64) = 176,41

Jadi diperkirakan nilai rata-rata penjualan tiap bulan sebesar 176,41 . Dari persamaan regresi diatas  dapat diartikan bahwa, bila nilai kualitas layanan bertambah 1 , maka nilai rata-rata penjualan barang tiap bulan akan bertambah 1,29 atau setiap nilai kualitas layanan bertambah 10 maka  nilai rata-rata penjualan tiap bulan akan bertambah sebesar 12,9..

Salah satu asumsi dari analisis regresi adalah linieritas. Maksudnya apakah regresi antara X dan Y membentuk garis linier atau tidak. Kalau tidak linier maka analisis regresi tidak dapat dilanjutkan. Untuk itu sebelum memberikan contoh akan terlebih dahulu diuji linieritas regresi.

Rumus-rumus yang digunakan dalam uji linearitas:

Dimana :

JK(T) = Jumlah Kuadrat Total

JK (a) = Jumlah Kuadrat Koefisien a

JK(b|a) = Jumlah Kuadrat Regresi

JK (S) = Jumlah Kuadrat Sisa

JK (TC) = Jumlah Kuadrat Tuna Cocok

JK (G) = Jumlah Kuadrat Galat[4]

2.    Regresi ganda

Analisis regresi ganda adalah pengembangan dari analisis regresi sederhana,. Kegunaannya yaitu untuk meramalkan nilai variabel terikat (Y) apabila variabel bebas minimal dua atau lebih.

Analisis regresi ganda ialah suatu alat analisis peramalan nilai pengaruh  dua variabel bebas atau lebih terhadap variabel terikat untuk membuktikan ada atau tidaknya hubungan fungsi atau hubungan kausal antar dua variabel bebas atau lebih (x₁), (x₂), (x₃),..., (x_n) dengan satu variabel terikat.

Persamaan regresi ganda dirumuskan:

a.    Dua variabel bebas           :

b.    Tiga variabel bebas           :

c.    Empat variabel bebas       :

d.   Ke-n variabel bebas         :

Keterangan :

Y               = variabel terikat (nilai duga Y)

a, b₁, b₂     = koefisien regresi linear berganda

X_1, X₂         = variabel bebas

a               = nilai Y, apabila X₁ = X₂ = 0

b₁                                  = bersarnya kenaikan/penurunan Y dalam satuan, jika X₁ naik/turun     satu satuan dan  X2 konstan

b₂                                  = bersarnya kenaikan/penurunan Y dalam satuan, jika X₂ naik/turun   satu satuan dan X₁ konstan

Langkah-langkah menjawab Regresi ganda:

Langkah 1     : membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat

Langkah 2     : membuat Ha dan Ho dalam bentuk statistik

Langkah 3     : membuat tabel penolong untuk menghitung angka statistik

Langkah 4     : hitung nilai-nilai persamaan  dan a dengan rumus

Rumus nilai persamaan untuk 2 variabel bebas cara pertama

Rumus nilai persamaan untuk 2 variabel bebas cara kedua

no							X1Y	X2Y	X1X2
1.	..	..	..	..	..	..	..	..	..
2.	..	..	..	..	..	..	..	..	..
3.	..	..	..	..	..	..	..	..	..
.	..	..	..	..	..	..	..	..	..
n	..	..	..	..	..	..	..	..	..
statistik

Masukkan hasil dari nilai-nilai statistik ke dalam rumus:

Kemudian masukkan hasil dari jumlah kuadrat ke persamaan  b₁, b₂ dan a:

Lankah 5         : mencari korelasi ganda dengan rumus

Langkah 6      : Mencari Nilai Kontribusi Korelasi Ganda dengan rumus:

KP = (R _x1.x2.y)². 100%

Langkah 7       : Menguji Signifikansi dengan membandingkan F­_hitung­ dengn F_tabel dengan rumus

F_hitung =

Dimana:

n = jumlah responden

m = jumlah variabel bebas

Kaidah pengujian signifikan :

Jika      F _hitungF _tabel, maka tolak Ho artinya signifikan dan

            F _hitungF _tabel, terima Ho artinya tidak signifikan

Kaidah pengujian signifikan :

Carilah nilai F tabel menggunakan Tabel F dengan rumus :

F _tabel = F _{{(1-a) (dk pembilang = m), (dk penyebut = n-m-1)}}

Langkah 8       : membuat kesimpulan[5]

BAB III

PENUTUP

A.    Kesimpulan

Analisis regresi atau peramalan adalah suatu proses memperkirakan secara sistematis tentang apa yang paling mungkin terjadi dimasa yang akan datangberdasarkan informasi masa lalu dan sekarang yang dimiliki agar kesalahannya dapat diperkecil.

Persamaan garis regresi adalah model hubungan antara dua variabel atau lebih yaitu antara variabel bergantung (dependent variable) dengan variael bebasnya.

Macam-macam analisis regresi:

a.       Regresi sederhana

Regresi sederhana didasarkan pada hubungan fungsional ataupun kausal satu variabel dependen.

b.      Regresi ganda

Analisis regresi ganda adalah pengembangan dari analisis regresi sederhana,. Kegunaannya yaitu untuk meramalkan nilai variabel terikat (Y) apabila variabel bebas minimal dua atau lebih.

DAFTAR PUSTAKA

Riduwan. 2009. Pengantar Statistika untuk Penelitian Pendidikan, Sosial, Ekonomi, dan Bisni. Bandung: Alfabeta

Sugiyono.  2010.  Statistik untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta

Supangat, Andi. 2007. Statistika dalam Kajian Deskriptif, Inferensi, dan Nonparametik. Bandung: Kencana penada media group

---

[1] Riduwan, sunarto, Pengantar Statistika, (Bandung: Alfabeta, 2009), hlm. 96

[2] Sugiyono, Statistik untuk Penelitian, (Bandung: Alfabeta, 2010), hlm. 260

[3] Andi Supangat, Statistika dalam Kajian Deskriptif, Inferensi, dan Nonparametik, (Bandung: Kencana penada media group) hlm. 325

[4] Sugiyono, Statistik untuk Penelitian, (Bandung: Alfabeta, 2010), hlm. 206-265

[5] Riduwan, sunarto, Pengantar Statistika, (Bandung: Alfabeta, 2009), hlm. 108-110